Simone Zaza nasce il 25 giugno del 1991 a Policoro, in provincia di Matera.
Nell'estate del 2006, quando ha quindici anni, Simone Zaza si stabilisce a Bergamo, arruolato nelle diverse formazioni giovanili dell'Atalanta.
Concluso il prestito, nell'estate del 2012 Simone Zaza torna brevemente a Genova, per poi essere nuovamente ceduto all'Ascoli, in Serie B.